F (x) = x+9/x найти промежутки возростания и убывания

Y = x+9/x

Найдем точки разрыва функции.

x₁ = 0

1. Находим интервалы возрастания и убывания.

Первая производная.

f' (x) = 1 - 9/x²

или

f' (x) = (x² - 9) / x²

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x² - 9 = 0, x² ≠ 0

Откуда:

x₁ = - 3

x₂ = 3

(-∞; - 3) f' (x) > 0 функция возрастает

(-3; 0) f' (x) < 0 функция убывает

(0; 3) f' (x) < 0 функция убывает

(3; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 3 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.