Помогите найти наименьшее значении функции f (x) = x^3+3x^2-3 на отрезке - 2; 1

Решение

y = x^3+3 * (x^2) - 3

Находим первую производную функции:

y' = 3 * (x^2) + 6x

или

y' = 3x (x+2)

Приравниваем ее к нулю:

3x^2+6x = 0

x1 = - 2

x2 = 0

Вычисляем значения функции

f (-2) = 1

f (0) = - 3

Ответ:

fmin = - 3, fmax = 1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6x+6

Вычисляем:

y'' (-2) = - 6<0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.

y'' (0) = 6>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.