найти проекцию точки M (-5; 4) на прямую x-y=5. (Сделать чертеж.) Написать уравнение касательной к кривой y-x2-2x-3 в ее точке с абсциссой x=2. (Сделать чертеж.) Найти наименьший периметр прямоугольника, площадь которого 144 см^2

1) y = x-5; k = 1; k1 = - 1 перпендикуляр же ищем

y-4 = - 1 (x+5) перпендикулярная прямая проведенная через М

y = - x-1

проекция будет в точке пересечения прямых

y = - x-1

y = x-5

x-5 = - x-1

2x=4

x=2

y=-3

M1 (2; -3)

2) y = x^2 + 2x+3

по формуле y = f (a) + f ' (a) (x - a)

f' (x) = 2x+2

y = f (2) + f ' (2) (x - 2)

y = 4+4+3 + (4+2) (x - 2)

y = 11+6x - 12

y = 6x-1

3) S = x*y = 144

P = 2 (x+y)

y = 144/x

P = 2 (x + 144/x)

P' (x) = 2 - 2*144/x^2 = 0

x^2 = 144

x = 12

y = 12

квадрат

P = 2 (12+12) = 48

1) y = x-5; k = 1; k1 = - 1

y-4 = - 1 (x+5)

y = - x-1

y = - x-1

y = x-5

x-5 = - x-1

2x=4

x=2

y=-3

M1 (2; -3)

2) y = x^2 + 2x+3

по формуле y = f (a) + f ' (a) (x - a)

f' (x) = 2x+2

y = f (2) + f ' (2) (x - 2)

y = 4+4+3 + (4+2) (x - 2)

y = 11+6x - 12

y = 6x-1

3) S = x*y = 144

P = 2 (x+y)

y = 144/x

P = 2 (x + 144/x)

P' (x) = 2 - 2*144/x^2 = 0

x^2 = 144

x = 12

y = 12

квадрат

P = 2 (12+12) = 48