Решите уравнение х^2 + 1/х^2 - 5 х - 5/х + 6 = 0

х^2 + 1/х^2 - 5 х - 5/х + 6 = 0

1 (x^2+1/x^2) - 5 (x-1/x) + 6=0

Замена

x^2+1/x^2=t^2-2

x+1/x=t

t^2-2-5t+6=0

t^2-5t+4=0

D=25-16=9=3^2

x1=5-3/2=1

x2=5+3/2=4

Обр. замена.

x+1/x=1

x^2+1=x

x^2-x+1=0

D=1-4<0

Нет корней.

x+1/x=5

x^2+1=5x

x^2-5x+1=0

D=25-4=21

x1=5 + - корень 21 и деленное все на 2.

Ответ: 5 + - корень 21 деленное на 2.

Когда будешь списывать, то пересчитай все.

х+1/х = t t^{2} + 2 - 5t+6 = 0 t^{2} - 5t+8 = 0 t=2 t=3 x = 1 x = 3 + (-) корень из 5 деленный на 2