Решите уравнение x^2 + (p+1) x^2+p=0. P-параметр

Данное уравнение является квадратным.

1) Рассмотрим случай, когда свободный член равен нулю.

При р=-1 не имеет отрицательных корней.

При р=1 имеет один отрицательный корень (х=-1)

2) Рассмотрим случай, когда второй коэффициент при х равен нулю, а свободный член не равен нулю, т. е. при:

Это уравнение имеет корни разных знаков.

3) Рассмотрим случай, когда уравнение является полным.

Условие существования по крайней мере одного корня - это

а) Если у уравнения возможен единственный отрицательный корень, то

, тогда - отрицательный.

Если существует два корня, то

В таком случае оба корня могут оказаться отрицательными, но потребуем, чтобы отрицательным оказался меньший из этих корней:

Последняя система неравенств равносильна совокупности условий:

или

или

Итак,