Фермер засеял первое поле рожью, второе люцерной, третье горохом, а четвёртое поле пшеницей. на следующий год он должен засеять поля теми же культурами, но так, чтобы каждое поле было засеяно новой культурой. Сколькими способами он может это сделать?

Question

Математика

Беня

9 мая, 02:13

Фермер засеял первое поле рожью, второе люцерной, третье горохом, а четвёртое поле пшеницей. на следующий год он должен засеять поля теми же культурами, но так, чтобы каждое поле было засеяно новой культурой. Сколькими способами он может это сделать?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Далмат · Answer 1

Засеять 4 поля 4-мя культурами можно 4! = 1*2*3*4 = 24 способами.

Из них способы, в которых поля засеваются повторно той же культурой:

1) 1 поле рожь, 2 поле люцерна, 3 поле горох - 1 способ.

2) 1 поле рожь, 2 поле люцерна - 2 способа, один из которых уже учтён в п. 1). То есть 1 способ.

3) 1 поле рожь - 3! = 1*2*3 = 6 способов, два из которых уже учтены в п. 1) и 2). То есть 6-2 = 4 способа.

4) 2 поле люцерна - 3! = 1*2*3 = 6 способов, два из которых уже учтены в п. 1) и 2). То есть 6-2 = 4 способа.

5) 3 поле горох - 3! = 6 способов, три из которых уже учтены в п. 1), 3), 4). То есть 6-3 = 3 способа.

6) 4 поле пшеница - 3! = 6 способов, 4 из которых уже учтены в п. 1), 3), 4), 5). То есть 6-4 = 2 способа.

Итого 1+1+4+4+3+2 = 15 способов, при которых как минимум одно поле засевается повторно той же культурой.

Значит, засеять каждое поле новой культурой можно 24-15 = 9-ю способами.

P. S. Прошу прощения, что так "примитивно" посчитано, никак не могу сообразить, как привести задачу к более короткому решению. Но ответ верный.