Задачи на тригонометрию. 10 - 11 класс.

1) В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что BC = 8√3 и AC = 8. Найдите cos А.

2) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, ВС = 3√17 и tg A = 4. Найдите АВ.

3) В треугольнике ABC угол C равен 90, sin B = √91/10. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

1) Катеты BC = 8√3; AC = 8.

Тангенс А = отношению противолежащего угла к прилежащему

tg A = 8√3/8 = √3.

В данном случае все просто - значение тангенса табличное.

A = 60; cos A = 1/2.

В более общем случае есть формула: 1 + tg^2 A = 1/cos^2 A

1 + 3 = 4 = 1/cos^2 A

cos^2 A = 1/4

cos A = 1/2

При этом cos A не может быть равен - 1/2, потому что A < 90.