Имеются три лампочки, каждая из которых с вероятностью 0,1 имеет дефект. При включении дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего её заменяют другой. Случайная величина Х - число лампочек, которое будет испробовано.

Первая лампочка сгорит с вероятностью 0.1, и ее придется заменить второй. Вероятность, что она не сгорит (при сгоревшей первой) составляет 0.1*0.9 = 0.09

Вероятность события, что после первой сгорит и вторая составляет 0.1*0.1 = 0.01. После этого третью вкрутят уже безотносительно ее дефектности

Таким образом функция распределения вероятности для X выглядит так

P (1) = 0.9

P (2) = 0.09

P (3) = 0.01

Среднее

= 0.9+0.18+0.03 = 1.11

Дисперсия

Dx = 0.9 * (1.11-1) ^2 + 0.09 * (1.11-2) ^2+0.01 * (1.11-3) ^2 ≈ 0.115