В возрастающей арифметической прогрессии а1*а4=22, а2*а3=40, найти а12.

a1 * (a1+3d) = 22

(a1+d) (a1+2d) = 40

a1+11d - ?

a1^2+3a1d=22

a1^2+2d^2+3a1d=40

2d^2=18

d^2=9 d=3

a1^2+9a1-22=0

a1 = (-9+-13) / 2

a1=2

a1=-11

a12=-11+33=22

a12=2+33=35

1) a1 (a1+3d) = 22, a1^2 + 3a1*d=22; 2) (a1+d) (a1+2d) = 40, a1^2+3a1*d+2d^2=40

из 1) : a1^2=22-3a1*d, подставим в 2) : 22-3a1*d+3a1*d+2d^2=40, 2d1^2=18, d1^2=9,

d = + - 3. Так как прогрессия возрастающая, то d=3. Тогда:

a1^2+9a1 - 22=0, a1 = - 11; 2

1) a12 = a1+11d=-11+33=22 или 2) a12=2+33=35