Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиенты Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Вспомним, как увеличить число А на p процентов. 1% - это одна сотая часть числа. Сначала найдем p процентов от числа А, для этого нужно число А умножить на p/100, получим p/100*A.

Чтобы увеличить число А на p процентов, нужно к числу А прибавить p/100*A.

В результате получим:

A+p/100*A=A * (1+p/100)

То есть при увеличении числа А на p процентов мы получаем число : A * (1+p/100)

Если мы число А увеличиваем на p процентов два раза, то мы получаем число A * (1+p/100) ^2 (Мы умножаем на скобку (1+p/100) два раза)

Итак, что произошло с нашими клиентами. Клиент А. сделал вклад 6200 рублей, и снял его через 2 года. Пусть банк начисляет x процентов годовых.

Тогда через 2 года клиент А. снял 6200 * (1+x/100) ^2 рублей.

Клиент Б. долго думал, и положил деньги в банк на год позже.

Поэтому деньги в банке находились всего год и он снял 6200 * (1+x/100) рублей.

Клиент А. снял на 682 рубля больше, чем клиент Б.

Получим уравнение:

6200 * (1+x/100) ^2-6200 * (1+x/100) = 682

Чтобы решить уравнение, введем замену: t = (1+x/100)

Получим квадратное уравнение относительно t:

6200t^2-6200t-682=0

Попробуем сократить коэффициенты:

6200/682=3100/341=100/11

Итак, 6200 и 682 делятся на 62.

Разделим обе части уравнения на 62.

100t^2-100t-11=0

D/4 = 2500+1100=3600 (60)

t1=50+60/100=1,1

t2=50-60/100 не подходит по смыслу задачи.

Вернемся к исходной переменной:

1+x/100=1,1

x/100=0,1

x=10

Ответ: 10%