Sin^4x+cos^4x+cos2x=0,5

Sin^4x + cos^4x + cos2x = 1/2

sin^4x + cos^4x представим как (sin²x + cos²x) ² - 2sin²xcos²x

получим:

(sin²x + cos²x) ² - 2sin²xcos²x + cos2x = 1/2

(sin²x + cos²x) ² это выражение дает нам 1, получим:

1 - 2sin²xcos²x + cos2x = 1/2

представим 2sin²xcos²x в виде sin²2x, и поменяем его на 1-cos²2x, получим:

1 - 1 + cos²2x + cos2x = 1/2

cos²2x + cos2x = 1/2

все умножим на 2, чтобы избавиться от дробей

2cos²2x + 2cos2x - 1 = 0

найдем нули функции по т. Виета

х1 = - 2/2 = - 1 х2 = 1/2

cos2x = - 1

cos2x = 1/2

2x = P + 2Pn

2 х = + - P/3 + 2Pn

x = P/2 + Pn

х = + - P/6 + Pn