диагональ прямоугольника равна 10 см. если меньшую сторону прямоугольника увеличить на 2 см, а большую уменьшить на 2 см, то диаголналь не изменится. найдите стороны прямоугольника.

Question

Математика

Павлина

27 мая, 23:52

диагональ прямоугольника равна 10 см. если меньшую сторону прямоугольника увеличить на 2 см, а большую уменьшить на 2 см, то диаголналь не изменится. найдите стороны прямоугольника.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Далмат · Answer 1

pust' a i b - nachal'nie znachenia storon (a
togda a^2+b^2=100 (po teoreme Pifagora) ;

po usloviu: (a+2) ^2 + (b-2) ^2=100;

priravniaem levie chasti ravenstv (tak kak oni ravni 100) :

a^2+b^2=a^2+b^2+4a+4-4b+4;

4a=4b-8;

a=b-2;

podstavim a=b-2 v pervoe ravenstvo:

2b^2-4b+4=100;

b^2-2b-48=0;

D1=49;

togda b=1+7=8

a=8-2=6;

Otvet:a=6; b=8.