Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Надо подробно и понятное решение)

ответ 90

30 мин=0,5 ч

х-скорость автомобиля

t-время в пути мотоциклиста до встречи с автомобилем (из А до С)

t+0.5-время в пути автомобиля до встречи с мотоциклистом (из А до С)

t=1.5x / (90-x) х*t = расстояние из С в В, которое проехал автомобиль

150-90t=расстояние из С в В, которое не проехал мотоциклист

150-90t=xt

xt+90t=150

t (x+90) = 150

x+90=150/t

x+90=150: (0.5x / (90-x))

х+90=150 * ((90-х) / 0.5 х)

х+90 = (13500-150 х) / 0.5 х

13500-150 х=0.5 х (х+90)

13500-150 х=0.5 х^2+45 х

0.5 х^2+195 х-13500=0

D = 195^2 - 4· (0.5) · (-13500) = 65025

x1 = (-195 - √65025) * 2· (0.5) = - 450 не подходит

x2 = (-195 + √65025) * 2· (0.5) = 60 км/ч скорость автомобиля

150:60=2,5 часа весь путь автомоб

2,5-,5=2 часа ехал мотоц

2:2=1 час от А ддо С мотоц

90*1=90 км расстояние от А до С

Проверим:

1*90=60 (1+0.5)

90=90 расстояние от А до С