Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 8, а сумма квадратов его цифр равна 26. Если к задуманному числу прибавить 198, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. найдите задуманное число

Пусть данное чисо будет авс.

а+в+с=8

Цифры числа, таким образом, не могут быть больше 5.

Сумма квадратов этих цифр исключает цифру 5, так как 26 - 5² = 1

При этом третьей цифрой числа получается 0.

Но тогда сумма цифр числа будет 6, а не 8.

Цифрами числа могут быть 1,2,3,4

Рассмотрим данное число.

В нем сотен а, десятков б, единиц с

а*100=100 а

в*10=10 в

с*1=с

Разделив число на слагаемые, получим выражение

100 а+10 в+с

После прибавления к нему 198 получилось число

100 с+10 в+а

Вычтем из него начальное:

100 с+10 в+а - (100 а+10 в+с) = 198

99 с-99 а=198

Сократим на 99

с-а=2

с=а+2

а≠ 2, т. к. после прибавления к авс 198 первой в сумме не может получиться цифра 3, т. к. из имеющихся цифр ни одна в сумме с 9 не даст двух десятков.

Тем более а≠3 или 4 т. к. с+2=5, и мы выяснили, что цифры 5 в данном числе нет.

Следовательно, а=1, с=1+2=3, в=4

В числе 143

1+4+3=8

1²+4²+3² = 26

Проверка:

143+198=341