Задать вопрос
14 апреля, 18:46

Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 8, а сумма квадратов его цифр равна 26. Если к задуманному числу прибавить 198, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. найдите задуманное число

+1
Ответы (1)
  1. 14 апреля, 20:28
    0
    Пусть данное чисо будет авс.

    а+в+с=8

    Цифры числа, таким образом, не могут быть больше 5.

    Сумма квадратов этих цифр исключает цифру 5, так как 26 - 5² = 1

    При этом третьей цифрой числа получается 0.

    Но тогда сумма цифр числа будет 6, а не 8.

    Цифрами числа могут быть 1,2,3,4

    Рассмотрим данное число.

    В нем сотен а, десятков б, единиц с

    а*100=100 а

    в*10=10 в

    с*1=с

    Разделив число на слагаемые, получим выражение

    100 а+10 в+с

    После прибавления к нему 198 получилось число

    100 с+10 в+а

    Вычтем из него начальное:

    100 с+10 в+а - (100 а+10 в+с) = 198

    99 с-99 а=198

    Сократим на 99

    с-а=2

    с=а+2

    а≠ 2, т. к. после прибавления к авс 198 первой в сумме не может получиться цифра 3, т. к. из имеющихся цифр ни одна в сумме с 9 не даст двух десятков.

    Тем более а≠3 или 4 т. к. с+2=5, и мы выяснили, что цифры 5 в данном числе нет.

    Следовательно, а=1, с=1+2=3, в=4

    В числе 143

    1+4+3=8

    1²+4²+3² = 26

    Проверка:

    143+198=341
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 8, а сумма квадратов его цифр равна 26. Если к задуманному числу прибавить 198, то ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Сумма квадратов цифр задуманного двузначного числа равна 65. Если к задуманному числу прибавить 27, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное число, но в обратном порядке. Какое число было задумано?
Ответы (1)
Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма квадратов цифр этого числа равна 45. Если от искомого числа отнять 198, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите число.
Ответы (2)
Запиши задуманное число. 1) Если к 11 прибавить 21, то полученное число будет в 8 раз больше задуманного числа. Задуманное число-___. 2) Если из 90 вычесть 18, то полученное число будет в 9 раз больше задуманного числа. Задуманное число-___.
Ответы (1)
Из задуманного двухзначного числа вычли 45. Получилось двухзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Назовите задуманное число, если известно, что сумма цифр этого числа равна 11.
Ответы (1)
Cумма цифр числа равна 11, а сумма квадратов его цифр равна 69. Если к этому числу прибавить 693, то получится число, записанное теми же числами, но в обратном порядке.
Ответы (1)