Три землекопа, работая вместе, должны выкопать яму

определенного размера. Первый и второй землекоп,

работая вместе, могут выкопать ее на 36 минут быстрее,

чем один третий землекоп. За то время, за которое могут

выкопать яму первый и третий землекоп, работая вместе,

второй может выкопать только половину ямы. За то

время, за которое яму выкопают второй и третий

землекоп, работая вместе, первый выкопает 2/7 ямы. За

какое время все три землекопа выкопают яму?

1 / (p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

1 / (p₁ + p₃) = 1/2 / p₂

1 / (p₂ + p₃) = 2/7 / p₁

1 / (p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

1 / (p₁ + p₃) = 1 / (2p₂)

1 / (p₂ + p₃) = 2 / (7p₁)

1 / (p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

p₁ + p₃ = 2p₂

7p₁ = 2p₂ + 2p₃

2p₂ = p₁ + p₃

7p₁ = p₁ + p₃ + 2p₃

1 / (p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

p₂ = (p₁ + p₃) / 2

6p₁ = 3p₃

1 / (p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

2p₁ = p₃

p₂ = 3p₁/2

1 / 5p₁/2 + 36 = 1 / (2p₁)

2 / (5p₁) + 36 = 1 / (2p₁)

1 / (2p₁) - 2 / (5p₁) = 36

(5 - 4) / (10p₁) = 36

1 / (10p₁) = 36

p₁ = 1/360

p₂ = 3/2 · 1/360 = 1/240

p₃ = 2 · 1/360 = 1/180

Три землекопа выкопают яму за 1 / (p₁ + p₂ + p₃) = 1 / (1/360 + 1/240 + 1/180) = 1 / (2/720 + 3/720 + 4/720) = 1 / 9/720 = 80 мин.