Дно прямоугольной коробки размерами 6*10 было выложено плитками размера 2 * 2 и1 * 4. Плитки высыпали из коробки и заменили одну плитку 2 * 2 на плитку 1 * 4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.

Рассмотрим раскраску в 4 цвета, такую, что каждая плитка 2 * 2 содержит ровно одну клетку цвета 1, а каждая плитка 1 * 4 - ни одной или две клетки цвета 1. Следовательно, четность числа плиток 2 * 2 должна совпадать с четностью числа клеток цвета 1, что и доказывает утверждение задачи.