Найдите сумму корней уравнения 2 (х-1) ²+|х-1|-1=0

Обозначим

(х - 1) = t

Тогда:

2t^2 + t - 1 = 0

Дискриминант:

D = 1 - 4 * (-1) * 2 = 1 + 8 = 9

Корни:

t1,2 = (-1 + - корень из 9) / 4

t1 = (-1 + 3) / 4 = 1/2

t2 = (-1 - 3) / 4 = - 1

Поставим в (х - 1)

х - 1 = 1/2 тогда х = 3/2 или 1 целая 1/2

х - 1 = - 1 этот вариант не подходит как так в первоначальном уравнении модуль. А модуль не может быть отрицательным. Ответ только 3/2

2 * (x-1) ²+|x-1|-1=0

2 * (|x-1|) ²+|x-1|-1=0

Пусть |x-1|=t≥0 ⇒

2t²+t-1=0 D=9 √D=3

t₁=-1 ∉

t₂=0,5

|x-1|=0,5

Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:

x-1=0,5 x₁=1,5

- (x-1) = 0,5 - x+1=0,5 - x=-0,5 |: (-1) x₂=0,5.

Ответ: x₁=1,5 x₂=0,5.