4. К зиме у школы Слонёнка залили каток прямоугольной формы со сторонами 11 м и 13 м. Вокруг катка сделана дорожка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает каток с дорожкой равна 675 м2. Какова ширина дорожки?

(1) 80 (2) 100 (3) 140 (4) 780

7 метров

Пошаговое объяснение:

Ее можно решить методом подбора или с помощью квадратного уравнения

- - - с помощью квадратного уравнения - - -

11 - ширина катка (метры)

13 - длина катка (метры)

х - ширина дорожки

а=11+х + х = 11+2 х - первая длина дорожки вокруг катка

б=13+х+х = 13+2 х - вторая длина дорожки вокруг катка

S = а*б = 675 м² - площадь катка и дорожки вместе

(11+2 х) * (13+2 х) = 675

143+22 х+26 х + 4 х² = 675

4 х²+48 х - 532 = 0

Дискриминант квадратного уравнения

Д = 48² - 4*4 * (-532) = 2304 + 8512=10816=104²'

х₁ = (-48-√10816) / 2*4 = - 152/8 = - 19 - корень не подходит, т. к. "-"

х₂ = (-48 + √10816) / 2*4 = 56/8=7-подходит

Вывод: х = 7 м - ширина дорожки

Проверка:

(11+2 х) * (13+2 х) = 675

(11+2*7) * (13+2*7) = 675

25*27=675

675=675--верно

Ответ: 7 метров ширина дорожки