Шар вписан в прямую призму, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. в этом треугольнике перпендикуляр, опущиный из вершины прямого угла на гипотенузу, равен 1 и составляет с одним из катетов угол 15°. Найдите объем призмы

Сos^2 (15') = (1+cos30') / 2 = (2+√3) / 4; cos15'=√ (2+√3) / 2

sin^2 (15') = (1-cos30') / 2; sin15'=√ (2-√3) / 2

a=1/cos15=2/√ (2+√3)

b=1/sin15=2/√ (2-√3)

c^2=a^2+b^2=16; c=4

r = (a+b-c) / 2=√ (2-√3) + √ (2+√3) - 2

H (высота призмы) = 2r=2 (√ (2-√3) + √ (2+√3) - 2)

S (осн) = сh/2=ab/2=2

V=S (осн) * H=2*2 (√ (2-√3) + √ (2+√3) - 2) ≈1.8