1. Дан прямоугольный треугольник. Первый катет равен 5. А проекция другого катета на гипотенузу равна 2.25. Найти Гипотенузу.

2. Дан прямоугольный треугольник. Первый катет равен 6. А его проекция на гипотенузу равна 2. Найди гипотенузу и второй катет.

3. Дан прямоугольный треугольник. Катеты равны 18 и 24. Найти биссектрисы.

1. Есть теорема:

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки: Ca=A²/C и Cb=B²/C. В нашем случае Cb = 2,25.

Имеем: C=Ca+Cb = 25/C+2,25; Отсюда С²-2,25 С-25=0. Решаем это квадратное уравнение.

Детерминант равен √5,0625+100 = √105,0625 = 10,25

Искомая гипотенуза равна (2,25±10,25) / 2 = 6,25.

2. катет а=√а1*с, где а1 проекция с гипотенуза

с=а²/а1=36/2=18, тогда, b=√b1*c=√18*16=12√2

3. найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√ (24^2+18^2) = √ (576+324) = √900 = 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 (против меньшей стороны лежит меньший угол) ; 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу) ; 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30 х=24 у 5 х=4 у у=5 х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2) : 5 х/4 + х=18 5 х+4 х=18*4 9 х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L) : L=√ (24^2+8^2) = √ (576+64) = √640=√64*10=8√10 ответ: 8√10 (Решал не сам, ответы с интернета, но лучше если будут быстрые ответы, чем я сам потрачу на это много времени)