На расстоянии 175 м заднее колесо велосипеда сделало на 20 оборотов больше, чем переднее колесо, длина окружности которого на 1 м больше длины окружности заднего. Найдите длину окружности каждого колеса.

X - длина окружности заднего колеса

(175/x-175 / (x+1)) = 20

(1/x-1 / (x+1)) = 20/175

1 / (x^2+x) = 20/175

20x^2+20x-175=0

D=20^2-4*20 * (-175) = 14400

x1 = (-20-√14400) / 2*20=-3,5

x2 = (-20+√14400) / 2*20=2,5

=>x=2,5

x+1=2,5+1=3,5

Длина окружности переднего колеса 3,5, а заднего 2,5

L - длина окружности большего колеса

L - 1 - длина окружности меньшего колеса

N - количество оборотов большего колеса

N + 20 - количество оборотов меньшего колеса

S = 175 м

Так как: S = LN и S = (L - 1) * (N + 20), то:

LN = (L - 1) * (N + 20) N = S/L = 175/L

LN = LN - N + 20L - 20

20L - N - 20 = 0

4L² - 4L - 35 = 0 D = b²-4ac = 16+560 = 576 = 24²

L₁ = (-b+√D) / 2a = (4+24) / 8 = 3,5 (м) - большее колесо

L₂ = (-b - √D) / 2a = - 2,5 - не удовлетворяет условию

L' = L - 1 = 2,5 (м) - меньшее колесо

Ответ: 3,5 м - большее колесо; 2,5 м - меньшее колесо.