Задать вопрос
13 апреля, 05:17

Участок в форме прямоугольника с площадью 4 гектар огорожен забором. Найдите стороны участка имеющего наименьший периметр

+2
Ответы (1)
  1. 13 апреля, 08:33
    0
    Дано: S = 4 га = 4*10000 = 40000 м².

    Пусть стороны прямоугольника равны а и в.

    Площадь S = ав, тогда в = S/a.

    Периметр Р = 2 а + 2 в = 2 а + 2S/а = (2 а² + 2S) / a.

    Производная этой функции равна P' = (2a²-2S) / a².

    Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель) :

    2a² - 2S = 0.

    a² - S = 0

    а = √S.

    Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади. То есть, фигура с минимальным периметром при заданной площади - это квадрат. Ответ: a = √40000 = 200 м, Рмин = 4 а = 4*200 = 800 м.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Участок в форме прямоугольника с площадью 4 гектар огорожен забором. Найдите стороны участка имеющего наименьший периметр ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы