Участок в форме прямоугольника с площадью 4 гектар огорожен забором. Найдите стороны участка имеющего наименьший периметр

Дано: S = 4 га = 4*10000 = 40000 м².

Пусть стороны прямоугольника равны а и в.

Площадь S = ав, тогда в = S/a.

Периметр Р = 2 а + 2 в = 2 а + 2S/а = (2 а² + 2S) / a.

Производная этой функции равна P' = (2a²-2S) / a².

Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель) :

2a² - 2S = 0.

a² - S = 0

а = √S.

Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади. То есть, фигура с минимальным периметром при заданной площади - это квадрат. Ответ: a = √40000 = 200 м, Рмин = 4 а = 4*200 = 800 м.