Участок в форме прямоугольника площадью 2 га огорожен забором. найдите стороны участка имеющего наименьший периметр. (Объясните)

Дано: S = 2 га = 2*10000 = 20000 м².

Пусть стороны прямоугольника равны а и в. Площадь S = ав, тогда в = S/a. Периметр Р = 2 а + 2 в = 2 а + 2S/а = (2 а² + 2S) / a. Производная этой функции равна P' = (2a²-2S) / a². Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель) : 2a² - 2S = 0. a² - S = 0 а = √S. Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади.

То есть, фигура с минимальным периметром при заданной площади - это квадрат.

Ответ: a = √20000 = 100√2 м, Рмин = 4 а = 400√2 м.