Найдите точки экстремума и промежутки монотонности функции f (x) = 2x^3-9x^2-60x+127

Функция f (x) = 2x³ - 9x² - 60x + 127

Производная f' (x) = 6x² - 18x - 60

Находим точки экстремума 6x² - 18x - 60 = 0

х² - 3 х - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

х1 = 0,5 (3 - 7) = - 2;

х2 = 0,5 (3 + 7) = 5

f' (x) > 0 при x∈ (-∞; - 2) U (5; + ∞) - в этих интервалах функция возрастает

f' (x) < 0 при х∈ (-2; 5) - в этом интервале функция убывает

В точке х = - 2 производная меняет знак с + на -, поэтому х = - 2 - точка максимума.

В точке х = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому х = 5 - точка минимума

Ответ: Точки экстремума: х = - 2 - точка максимума; х = 5 - точка минимума.

Интервалы монотонности: f (x) ↑ при х∈ (-∞; - 2) U (5; + ∞) ;

f (x) ↓ при х∈ (-2; 5)