Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.

Возьмем что Н любое число, если любое число умножить на 2 получится четное число. Если от 2 Н отнять нечетное число, то при любом значении Н, результат будет нечетным. Итак, пусть 1 нечетное число будет (2 Н - 1), а второе нечетное - (2 Н - 3). Нужно доказать что квадраты этих чисел делится на 8. Тогда у нас будет такое:

(2 Н - 1) ² - (2 Н - 3) ² = (2 Н - 1 - 2 Н + 3) (2 Н - 1 + 2 Н - 3) = 2 (4 Н - 4) = 8 (Н - 1)

Как видно из результата, что один из множителей 8, значит выражение делится на 8.