Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = - 0,5 (x в квадрате) в его точке с абсциссой x0 = - 3

F=-0.5x^2

a=3

f'=-x

f' (a) = - 3

f (a) = - 4.5

y=f (a) + f' (a) (x-a) = - 4.5-3 (x-3) = - 4.5-3x+9=-3x+4.5

Тангенс угла наклона: - arctg (3) - острый угол

pi-arctg3 - тупой угол

F (x) = - 0.5x^2 x_0 = - 3. Найдите тангенс уклона касательной к графику.

у = f" (x_0) (x - x_0) + f (x_0) ур-е касательной в точке х_0

f (x_0) = - 0.5 * (-3) ^2 = - 4.5

f" (x) = (-0.5x^2) ' = - 0.5*2*x = - x

f" (x_0) = f" (-3) = - (-3) = 3 = tga - - тангенс угла наклона касательной.

Ответ. tga = 3