Длины сторон прямоугольника выражается целыми числами (в см). Найдите

большую сторону прямоугольника, если известно, что его площадь равна2015 см^2,

а периметр 200 см

Обозначим стороны прямоугольника х и у.

Тогда, периметр равен 2 (х+у) = 200

А площадь соответственно ху=2015, т. е. х=2015/у

Подставляем значение х в уравнение 2 (х+у) = 200.

Получаем 2 (2015/у+у) = 200

2015/у+у=100

Умножив обе части уравнения на у, получаем

2015+у^2=100 у

у^2-100 у+2015=0

у1+у2=100

у1*у2=2015

не получается по т виета!

если через дискриминант то не целые числа выходя 50 + корень из 485 и 50 - корень из 485

Составим систему уравнений, где х - длина одной стороны, а у - другой

х*у=2015

2 х+2 у=200

упростим второе уравнение и выразим х через у:

х+у=100

х=100-у

Подставим в первое уравнение системы х*у=2015:

(100-у) * у=2015

100 у-у²=2015

у²-100 у+2015=0

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-100) 2 - 4·1·2015 = 10000 - 8060 = 1940

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня.

у1 = 27,977

у2 = 72,023

Найдем значение х, подставив у в первое уравнение х*у=2015:

х*27,977=2015

х1=72,023

х*72,023=2015

х2=27,977

Проверка:

Площадь: 27,977 см * 72,023 см = 2015 см²

Периметр: 2*27,977 + 2*72,023 = 55,954 + 144,046 = 200 см

Ответ: одна сторона 27,977 см, вторая - 72,023 см.

Все значения округлены до тысячных!