Задать вопрос
20 апреля, 06:26

В треугольнике ABC провели биссектрису BD, а в треугольнике ABD и CBD - биссектрисы DE и DF соответственно. Оказалось, что EF параллельна AC. Найдите угол DEF

+1
Ответы (1)
  1. 20 апреля, 08:16
    0
    Обозначим половинки угла АВС - х,

    половинки угла ADB - у,

    половинки угла BDC - z.

    Развернутый угол ADC состоит из двух углов у и двух углов z:

    2 (y + z) = 180°

    y + z = 90°, т. е. ∠EDF = 90°.

    Так как EF║AC, ∠FED = ∠ADE = y как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DE,

    тогда ΔOED равнобедренный, ОЕ = OD.

    ∠OFD = ∠CDF = z как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DF

    Тогда ΔODF равнобедренный, OD = OF.

    Т. е. OE = OD = OF.

    В треугольнике EBF ВО - биссектриса является медианой, значит треугольник равнобедренный, BE = BF.

    Но тогда ВО еще и высота треугольника BEF, значит ВО⊥EF, а следовательно и BO⊥AC.

    Тогда 2y = 2z = 90°, ⇒ y = z = 45°.

    ∠DEF = 45°
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В треугольнике ABC провели биссектрису BD, а в треугольнике ABD и CBD - биссектрисы DE и DF соответственно. Оказалось, что EF параллельна ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы