Решите графически уравнение 2^x=x^2

Решение.

Графическое решение уравнений сводится к тому, что нужно построить функции, которые стоят по обе стороны от знака равенства в уравнении, и найти их точки пересечения. Абсциссы этих точек и будут являться корнями заданного уравнения.

Итак, имеем уравнение:

Данное уравнение состоит из двух функций, равных между собой:

Построим первую функцию. Для этого проведем небольшой ее анализ.

Функция квадратичная, следовательно, графиком ее будет парабола. Перед квадратом х стоит знак минус, значит, функция направлена ветвями вниз. Функция четная, так как она квадратичная. Никаких коэффициентов и свободных членов у функции нет, значит, вершина ее будет в начале координат.

Найдем несколько точек, через которые проходит функция. Для этого вместо переменной х подставим значения 1, - 1, 2 и - 2.

, - точка (-1; - 1)

, - точка (1; - 1)

, - точка (-2; - 4)

, - точка (2; - 4)

Нанесем все точки на плоскость и проведем через них плавную кривую.

Построим вторую функцию. Функция является линейной, следовательно, для ее построения достаточно двух точек. Найдем эти точки как точки пересечения функции с осями координат.

С осью Ох: у = 0. Подставим значение у в уравнение:

С осью Оу: х = 0.

Получили только одну точку (0; 0). Чтобы найти вторую, подставим вместо переменно х произвольное значение, например, 1.

Вторая точка - (1; 2)

Нанесем эти две точки на ту же координатную плоскость и проведем через них прямую.

Теперь нужно из точек пересечения графиков функций опустить перпендикуляры на ось Ох и получим точки 0 и - 2.

Эти значения и являются результатом графического решения исходного уравнения.

Ответ. 0 и - 2.