Дана функция

Найдите dz. В ответ введите значение dz в точке, разделяя целую часть от десятичной точкой, если Δx=0.01, Δy=0.02

Найдем частные производные

dz/dx = 10arctg y - 6y / (1 + x^2) - 5pi/2*x

dz/dy = 10x / (1 + y^2) + 6arcctg x - 3pi/2*2y

Полный дифференциал

dz = (10arctg y-6y / (1+x^2) - 5pi/2*x) Δx + (10x / (1+y^2) + 6arcctg x-3pi/2*2y) Δy

Подставляем x = 1; y = 1; Δx = 0.01; Δy = 0.02

dz = (10*arctg 1-6*1/2 - 5pi/2*1) * 0.01 + (10*1/2+6arcctg 1-3pi/2*2) * 0.02 =

= (10pi/4 - 3 - 5pi/2) * 0.01 + (5+6pi/4-3pi/2) * 0.02 = (-3) * 0.01 + 5*0.02 = 0.07

Потому что 10pi/4 = 5pi/2 и 6pi/4 = 3pi/2