Есть 3 числа. В сумме они дают 195. Эти 3 числа являются геометрической прогрессией. Третье число на 120 больше первого. Найдите эти 3 числа.

Пусть первое число равно xx. По условию третье число больше первого на 120120. Следовательно, третье число будет равно (x+120) (x+120). Так как сумма первого, второго и третьего числа равна 195195, то чтобы найти второе число нужно из суммы трёх чисел вычесть сумму первого и третьего числа, т. е. второе число будет равно 195 - (x + (x+120)) = 195 - (2x+120) = 195-2x-120=75-2x 195 - (x + (x+120)) = 195 - (2x+120) = 195-2x-120=75-2x.

Таким образом, первое числа равно xx, второе число - (75-2x) (75-2x), третье число - (x+120) (x+120).

Теперь остаётся воспользоваться характеристическим свойством геометрической прогрессии:

Три числа a, b, c a, b, c в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних чисел, т. е. b2 = a⋅c b2 = a⋅c.

Если в это равенство подставить выражения для первого, второго и третьего чисел, то получим уравнение относительно переменной xx. Решив это уравнение, найдём значение xx - это будет первое число, а затем находим второе число 75-2x 75-2x и третье x+120 x+120.