При каком значении а уравнение а*2^х+2^-х=5 имеет единственное решение?

2^x=t, t>0

at+1/t-5=0

at²-5t+1=0

При a=0 уравнение является линейным и имеет один корень t=1/5

При а≠0 уравнение является квадратным и имеет единственный корень с учетом t>0 при D=0, либо при D>0 и t1>0, a t2<0.

1) D=0

25-4a=0

a=25/4

2) 25-4a>0

a<25/4

t1 = (5-2,5) / 2a>0

5/4a>0

a>0

t2 = (5+2,5) / 2a<0

15/4a<0

a<0

нет решений

Ответ: а=0 и а=25/4