Решите систему уравнений 9 х^2+у^2=34, х*у=5

9 х²+у²=34,

х*у=5

из второго

у=5/х

подставим в первое

9 х² + (5/х) ²=34

9 х²+25/х²=34

умножим на х²

9 х⁴+25=34 х²

9 х⁴-34 х²+25=0

пусть а=х², тогда а²=х⁴.

9 а²-34 а+25=0

D=1156-900=256=16²

а1 = (34-16) / 18=1

а2 = (34+16) / 18=25/9

при а1=1 ⇒ х²=1 ⇒х1,2=+-1

при а2=25/9 ⇒ х²=25/9 ⇒х3,4=+-5/3

при х1=-1 ⇒ у1=5/-1=-5

при х2=1 ⇒ у2=5/1=5

при х3=-5/3 ⇒ у3=5 / (-5/3) = - 3

при х4=5/3 ⇒ у4=5 / (5/3) = 3,

Ответ. (-1,-5), (1, 5), (-5/3, - 3), (5/3, 3).