Координаты двух вершин равностороннего треугольника АВС А (0; 0), В (1; 1). Найти координаты вершины С.

AB=√ ((1-0) ^2 + (1-0) ^2) = √2

AC=√ ((x-0) ^2 + (y-0) ^2) = √ (x^2+y^2), откуда x^2+y^2=2

BC=√ ((x-1) ^2 + (y-1) ^2) = √ (x^2+y^2+1+1-2 (x+y)) = √ (4-2 (x+y)), откуда x+y=1

Система:

x^2+y^2=2

x+y=1

y=1-x

x^2 + (1-x) ^2=2

2x^2-2x-1=0

D=4+4*2=12

x1 = (2+2√3) / 4 = (1+√3) / 2

x2 = (2-2√3) / 4 = (1-√3) / 2

y1 = (1-√3) / 2

y2 = (1+√3) / 2

Ответ: ((1+√3) / 2; (1-√3) / 2) или ((1-√3) / 2; (1+√3) / 2)