В бассейн ведет несколько труб они заливают воду в бассейн с одинаковой скоростью в бассейн каждый день наполняется занял в понедельник несколько труб наполнили бассейн во вторник включили на одну трубу больше чем в понедельник в результате чего в бассейн наполнился на 7 минут быстрее в среди включили на 4 трубы больше чем во вторник и бассейна полностью на 14 минут быстрее чем во вторник Сколько труб работала в понедельник

Бассейн имеет емкость S литров

Скорость заполнения бассейна х л/мин

В понелельник было включено n труб.

В понедельник на заполнение бассейна было затрачено S/nx минут

Во вторник на заполнение бассейна было затрачено S / (n+1) x минут

В среду на заполнение бассейна было затрачено S / (n+5) x минут

/frac{S}{nx} - / frac{S}{ (n+1) x}=20 / / / frac{S}{ (n+1) x} - / frac{S}{ (n+5) x}=40

Найти n

Обозначим S/x = y

/frac{y}{n} - / frac{y}{n+1}=20 / / / frac{y}{n+1} - / frac{y}{n+5}=40

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем.

y (/frac{1}{n} - / frac{1}{n+1}) = 20 / / y (/frac{1}{n+1} - / frac{1}{n+5}) = 40

y / frac{n+1-n}{n (n+1) }=20 / / y / frac{n+5-n-1}{ (n+1) (n+5) }=40

y / frac{1}{n (n+1) }=20 / / y / frac{4}{ (n+1) (n+5) }=40

/frac{y }{n (n+1) }=20 / / / frac{y}{ (n+1) (n+5) }=10

y=20n (n+1)

y=10 (n+1) (n+5)

Приравниваем уравнения.

20n (n+1) = 10 (n+1) (n+5)

2n (n+1) = (n+1) (n+5)

2n²+2n=n²+5n+n+5

n²-4n-5=0

D=4²+4*5=16+20=36

√D=6

n₁ = (4-6) / 2=-1 посторонний корень, отбрасываем

n₂ = (4+6) / 2=5

Ответ: в понедельник работали 5 труб