На множестве A={1,2,3,4} задано бинарное отношение R, выясните какими свойствами оно обладает, постройте его граф.

1. R={ (1,2) ; (3,4) ; (2,1) ; (4,3) }

2. R = { (1,2) ; (1,3) ; (1,4) ; (2,3) ; (2,4) ; (3, 4) }

Отношение порядка (нестрогого) - это

бинарное отношение,

которое: транзитивно

рефлексивно

антисимметрично

отношение порядка (строгого) - это

бинарное отношение,

которое: транзитивно

антирефлексивно

антисимметрично

линейность:

любые два связаны

а) отношение "кратно"

2"кратно"1

4"кратно"1

4"кратно"2

итд

оно не линейно, потому что не каждая пара имеет связь (2 и 3 не связаны)

оно не строгое, потому что х"кратно"х

в) "степень" (результат возведения в степень, отличную от 1)

1"степень"х (нулевая)

4"степень"2 (вторая)

оно не линейно, потому что не каждая пара имеет связь (3 и 4 не связаны)

оно строгое, потому что не верно х"степень"х (мы ведь исключили первую степень)

с) отношение "меньше или равно"

1 "меньше или равно"1

1 "меньше или равно"3

итд

это нестрогое и линейное отношение

линейное, потому что любая пара связана

нестрогое, потому что верно, что х"меньше или равно"х

d) введем отношение "меньше"

1"меньше" 2

2"меньше"3

1"меньше"3

итд

это строгое и линейное отношение

линейное, потому что любая пара связана

строгое, потому что не верно, что х"меньше"х