Задать вопрос
6 мая, 06:24

Докажите что 5 + 5^2+5^3 + ... + 5^2010 делится на 6

+3
Ответы (1)
  1. 6 мая, 06:56
    0
    Запишем так:

    (6-1) + (6-1) ² + ... + (6-1) ²⁰¹⁰ = 6 - 1 + 6 А₂ + 1 + 6 А₃ - 1 + ... + 6 А₂₀₁₀ + 1 =

    6 В + 505 * (-1) + 505 * 1 = 6 В - делится на 6

    Ответ доказано

    (6-1) ˣ при раскрытии скобок все слагаемые будут делиться на 6, т. к. они по очереди умножаются на 6ˣ, 6ˣ⁻¹, 6ˣ⁻², ... 6¹

    последнее слагаемое равно 1, если степень четная и - 1, если степень нечетная
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите что 5 + 5^2+5^3 + ... + 5^2010 делится на 6 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Определи, сколько времени был в пути каждый поезд? Номера поездов №1 №2 №3 №4 #1 - дата отправления 22.03.2010, время отправления 6:40, дата прибытия 22.03.2010, время прибытия 18:05, сколько времени он был в пути? №2 - дата отправления 22.03.
Ответы (1)
Выберете верные утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5. 2) Если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12. 3) Если число делится на 6 и на 4, то оно делится на 24. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 4.
Ответы (2)