В правильной треугольной призме abca1b1c1 боковое ребро в два раза больше ребра основания. Точки o и p середины ребер AA1 и BC. Верно ли, что градусная мера угла наклона прямой op к плоскости abc равна 45

Question

Математика

Кетевань

18 июня, 12:13

В правильной треугольной призме abca1b1c1 боковое ребро в два раза больше ребра основания. Точки o и p середины ребер AA1 и BC. Верно ли, что градусная мера угла наклона прямой op к плоскости abc равна 45

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Галюня · Answer 1

Дано:

ABC, A1B1C1 - р/c

AA1=2a

AC=a

BP=PC

A1 О=AO

Решение:

ABC - р/c ⇒AP - не только медиана, но и высота ⇒ угол OPA - искомый.

AP²=PC²+AC², где PC=a/2 ⇒ AP²=5a²/4 ⇒AP=a√5/2/

AA1=2a⇒A0=a, AO≠AP⇒ угол OPA≠45°