Найти производную функции u = (xuz) ^2 в точке А (1,-1,3) в направлении, идущем от этой точки к точке В (0,1,1) От. : - 22

Question

Математика

Майа

20 февраля, 02:17

Найти производную функции u = (xuz) ^2 в точке А (1,-1,3) в направлении, идущем от этой точки к точке В (0,1,1) От. : - 22

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Кара · Answer 1

1) Находим частные производные:

du/dx=2*x*y²*z², du/dy=2*y*x²*z², du/dz=2*z*x²*y².

2) Находим значения частных производных в точке А:

du/dx (A) = 2*1 * (-1) ²*3²=18, du/dy (A) = 2 * (-1) * 1²*3²=-18, du/dz (A) = 1² * (-1) ²*2*3=6

3) Построим вектор AB. Его координаты таковы: AB = (0-1,1 - (-1), 1-3), или AB = (-1,2,-2). Тогда длина этого вектора / AB/=√ ((-1) ²+2² + (-2) ²) = √9=3, а направляющие косинусы таковы: cos (α) = - 1/3, cos (β) = 2/3, cos (γ) = - 2/3.

4) находим производную по направлению:

du/dl=du/dx (A) * cos (α) + du/dy*cos (β) + du/dz*cos (γ) = 18 * (-1/3) + (-18) * 2/3+6 * (-2/3) = - 6-12-4=-22. Ответ: - 22.