С многозначным числом выполняют следующую операцию: заменяют 2 первые цифры их суммой. так делают, пока не останется одна цифра. Например, 873➡153➡63➡9. Какая цифра получится из числа 8999 ... 97, в котором 2018 девяток?

Ну смотри:

8 (2018 девяток) 7. Первые две цифры в этом ряду это 8 и 9, мы их складываем получается 17. Дальше идёт: 17 (2017 девяток уже, так как одну забрали, чтобы получить число 17). Складываем 1 и 7 получаем 8. И вот, мы оказались в том же самом положении, что были изначально, только теперь у нас 8 (и уже 2017 девяток). Таким образом каждый раз он забирает у нас одну девятку и получается такой же ряд: 8 (оставшиеся девятки) 7. Таким образом цикл у нас выполнится 2018 раз (2018:1, т. к. каждый раз удаляется по одной девятке) и в конце получится 897. Дальше совсем просто: 8+9 = 17. Получаем 177. 1 + 7 = 8. Получаем 87. 8 + 7 = 15. 1 + 5 = 6. Всё, больше двухзначных чисел не осталось, значит ответ 6. Надеюсь помог)