Ребята, посещающие студию живописи, с большим удовольствием

выезжают на природу, захватив с собой мольберты.

У одних мольберты такие на 3-х ногах, у других такие на 4 ногах.

Сколько ребят рисовали загородные пейзажи в прошлую субботу, если всего на

поляне стояли 34 ноги? Замечание: как известно, у каждого юного художника 2

ноги.

Пусть на поляне рисовали пейзажи х ребят.

Учитывая, что каждый из ребят взял по одному мольберту,

всего мольбертов было 1 * х = х штук.

Тогда 3-ногих мольбертов m штук, 4-ногих мольбертов n штук.

Всего мольбертов на поляне:

х = m + n x, m, n ∈ N (натуральные числа)

Всего ног поляне:

2x + 3m + 4n = 34

Подставим значение переменной х из I уравнения во II - е:

2 * (m + n) + 3m + 4n = 34

2m + 2n + 3m + 4n = 34

5m + 6n = 34

Следует подобрать два натуральных числа, сумма которых 34.

При этом первое из которых кратно 5, а второе кратно 6.

Метод подбора: 5m + 6n = 34 ⇒ 5*2 + 6 * 4 = 34

Следовательно:

m = 2 (мольберта) 3-ногие

n = 4 (мольберта) 4-ногие

x = 2 + 4 = 6 (ребят)

Проверяем:

2*6 + 3*2 + 4*4 = 12 + 6 + 16 = 34 (ноги) на поляне

Ответ: 6 ребят рисовали загородные пейзажи на поляне в прошлую субботу.