Петя придумал четыре различных натуральных числа, записал на доске все их попарные суммы, а строчкой ниже все их суммы по три. Оказалось, что сумма двух самых больших чисел верхнего ряда и двух самых маленьких чисел нижнего ряда (итого четырех чисел) составляет 2017. Найдите наибольшее возможное значение суммы четырёх чисел, которые придумал Петя.

Question

Математика

Витяхя

24 июня, 23:48

Петя придумал четыре различных натуральных числа, записал на доске все их попарные суммы, а строчкой ниже все их суммы по три. Оказалось, что сумма двух самых больших чисел верхнего ряда и двух самых маленьких чисел нижнего ряда (итого четырех чисел) составляет 2017. Найдите наибольшее возможное значение суммы четырёх чисел, которые придумал Петя.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Галактион · Answer 1

Представим числа, как a, b, c, d. числа различные, следовательно a
a+b a+c a+d b+c b+d c+d (большие числа - b+d; c+d)

a+b+c a+c+d b+c+d b+a+d (меньшие числа - a+b+c; a+c+d)

Составим уравнение:

b+d+c+d+a+b+c+a+c+d=2017

2a + b+3c+3d=2017

Числа примут свои максимальные значения в случае, если каждое из них будет превосходить предыдущее на 1. Число a обозначим за x.

Отсюда:

2x+2 (x+2) + 3 (x+3) + 3 (x+4) = 2017

2x+2x+2+3x+6+3x+9=2017

10x+17=2017

10x=2000

x=200

Тогда получим:

a = 200, b=201, c=202, d=203.

Сумма чисел - 200+201+202+203=806

Ответ: 806