Найдите остаток от деления числа 2017 * 2017 * 2017 ... 2017 * (2017 в степени 2017) на 2, на 3, на 2016 и на 1995.

Прошу с объяснениями.

Учитель говорил что это выражение (2017 * 2017 * ...) такое огромное, что мы его никогда не решим.

5 класс.

Question

Математика

Марьина

17 марта, 17:16

Найдите остаток от деления числа 2017 * 2017 * 2017 ... 2017 * (2017 в степени 2017) на 2, на 3, на 2016 и на 1995.

Прошу с объяснениями.

Учитель говорил что это выражение (2017 * 2017 * ...) такое огромное, что мы его никогда не решим.

5 класс.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ангелина · Answer 1

3^2016 = (3^2) ^1008 = 9^1008 = (9^2) ^504 = 81^504 = (81^2) ^252 = 6561^252 = (6561^2) ^126 = 43046721^126 = ... 1 заканчивается на единицу, и в этом случае, у всех кратных числах остаток - 4, поэтому остаток будет 4.