Найти коэффициент a и b уравнения x^4+x^3-18x^2+ax+b=0 если известно, что среди его корней имеются 3 равных целых числа

Пусть равные корни равны x, четвертый - y

по теореме Виета:

3x + y = - 1

3x² + 3xy = - 18

x³ + 3x²y = - a

x³y = b

y = - 1 - 3x

3x² - 3x (1 + 3x) = - 18

3x² - 3x - 9x² = - 18

6x² + 3x - 18 = 0

2x² + x - 6 = 0

D = 1 + 48 = 49

x₁ = (-1 - 7) / 4 = - 2

x₂ = (-1 + 7) / 4 = 3/2 - не подходит, по условию целые числа

y = - 1 - 3 * (-2) = - 1 + 6 = 5

x³ + 3x²y - 8 + 60 = 52 = - a = > a = - 52

x³y = - 8*5 = - 40 = b = > b = - 40

Ответ: - 52 и - 40