В треугольнике АВС АВ=7 см, ВС=8 см, <В=120°. Найдите периметр треугольника АВС.

Дано : Δ АВС

АВ = 7 см

ВС = 8 см

∠В = 120°

Найти: Р (АВС)

Решение.

В Δ АВС известны две стороны (АВ и ВС) и угол (∠В) между ними. Для периметра необходимо знать третью сторону (АС). Для ее нахождения воспользуемся теоремой косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Т. е. АС² = АВ² + ВС² - 2 АВ*ВС*cosВ = 7² + 8² - 2*7*8*cos120° = 49 + 64 - 2*56 * (-1/2) = 113 + 56 = 169 (см²)

АС = √169 = 13 (см)

Р (АВС) = 7+8+13 = 28 (см)

Ответ: 28 см