1) Дифференциал функции xlnx равен 2) Приращение дельта y функции y=x^2 равно

1) Дифференциал функции x·lnx равен

Решение

Дифференциал функции можно определить по формуле

dy = y' (x) ·dx

где dy - дифференциал функции y=f (x) ;

y' (x) - производная функции y=f (x).

Найдем производную функции как производную произведения

y' = (x·lnx) ' = x'·lnx + x· (lnx) ' = lnx + x/x = lnx + 1

Запишем дифференциал функции x·lnx

dy = (lnx+1) dx

2) Приращение дельта y функции y = x² равно

Решение

Приращение функции можно определить по формуле

Δy = y (x₀+Δx) - y (x₀)

Подставим в уравнение исходную функцию

Δy = (x₀+Δx) ² - x²₀ = x²₀ + 2x₀Δx + Δx² - x²₀ = 2x₀Δx + Δx²

При очень малом значении Δх (Δх→0) можно для вычисления приращения функции применить значение дифференциала

Δy ≈ y' (x) ·Δx

Для функции y = x² производная y' = 2x

Подставив в формулу получим

Δy (х₀) ≈ 2 х₀·Δx