Три школьницы зашли в магазин. Аня купила 2 ручки, 7 карандашей и 1 блокнот, Варя - 5 ручек, 6 карандашей и 5 блокнотов, Саша - 8 ручек, 4 карандаша и 9 блокнота. Все заплатили поровну, но одна при оплате воспользовалась скидкой. Кто? (Объясните свой ответ).

Аня купила: 2 р+7 к+1 б

Варя купила: 5 р+6 к+5 б

Саша купила: 8 р+4 к+9 б

представим, что каждая из девочек купила на 2 р, 4 к и 1 б меньше, тогда бы:

Аня бы купила: 2 р-2 р+7 к-4 к+1 б-1 б=3 к

Варя купила: 5 р-2 р+6 к-4 к+5 б-1 б=3 р+2 к+4 б

Саша купила: 8 р-2 р+4 к-4 к+9 б-1 б=6 р+8 б

причем, раз их покупки стали на равное количество одноименных предметов меньше, то и стоимость каждой покупки должны быть равны

(для удобства расчетов, пусть стоимость каждой из покупок равно 6 х монет) :

Аня: 3 к=6 х

Варя: 3 р+2 к+4 б=6 х

Саша: 6 р+8 б=6 х

тогда:

Аня: 3 к=6 х ⇒1 к=2 х

Варя: 3 р+2 к+4 б=6 х ⇒3 р+2*2 х+4 б=6 х ⇒3 р+4 б=2 х

Саша: 6 р+8 б=6 х: 2 ⇒3 р+4 б=3 х

обратите внимание: за набор из одних и тех же предметов (3 р+4 б)

Варя заплатила 2 х монет, а Саша 3 х монет, значит, покупка Вари была со скидкой!

ответ: Варя воспользовалась скидкой.