Расстояние между городами A и B равно 798 км. Из города A в город B

выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 120 км/ч

выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда

мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A

до C. Ответ дайте в километрах.

Обозначим скорость автомобиля v км/ч, расстояние AC = x км.

Автомобиль со скоростью v доехал до С за время t = x/v ч.

Мотоцикл со скоростью 120 км/ч доехал до С за время t - 3 ч.

x/120 = x/v - 3

vx = 120x - 3*120v

v (x + 360) = 120x

v = 120x / (x + 360)

После этого мотоцикл развернулся и вернулся в А за то же время x/120 ч.

Автомобиль за это время приехал от С до В, проехав 798 - x км.

x/120 = (798 - x) / v = (798 - x) * (x + 360) / (120x)

Умножаем всё на 120x. При этом 120 сокращается.

x^2 = (798 - x) * (x + 360) = 798x - x^2 + 360*798 - 360x

2x^2 - 438x - 360*798 = 0

x^2 - 219x - 143640 = 0

D = 219^2 + 4*143640 = 622521 = 789^2

x1 = (219 - 789) / 2 = - 570/2 = - 285 < 0 - не подходит

x2 = (219 + 789) / 2 = 1008/2 = 504 - подходит

x = 504 км - расстояние АС

v = 120x / (x + 360) = 120*504/864 = 70 км/ч - скорость автомобиля.