Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, одна из сторон треугольника 8 см. Найди гипотенузу

Дано: пр. тр-к

Р = 40 см.

сторона = 8 см

Найти: гипотенузу.

Решение.

1) При Р = 40 см гипотенуза не может быть равной 8 см, т. к. она наибольшая сторона прямоугольного треугольника, обозначим ее с. Значит. 8 см - один из катетов, обозначим его а. Второй катет пусть будет в.

2) По теореме Пифагора а² + в² = с², откуда в = √ (с² - а²) = √ (с²-8²)

3) Периметр Р = а + в + с = 40 (см).

Составим и решим уравнение.

8 + √ (с²-64) + с = 40;

√ (с²-64) = 32 - с

Возведем обе части уравнения в квадрат:

с² - 64 = 32² - 64 с + с²

64 с = 1024 + 64

с = 1088/64

с = 17 (см)

Ответ: 17 см

Проверка: в=√ (17²-8²) = √ (289-64) = √225=15; Р = 8+15+17=40; 40=40