При каком зачении р уравнение x^2-px+p=0 имеет один корень?

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен 0, т. е. D=b^2-4ac = (-p) ^2-4*1*p=p^2-4p=0

Решаем p^2-4p=0

p (p-4) = 0

произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один их множителей равен 0

p=0 или p-4=0

p=0 или p=4